統計學 - 變異
變異是衡量資料圍繞資料中心分佈範圍的指標。
資料的變異
變異性度量是衡量觀測值（資料點）之間彼此相距多遠的統計量。
有不同的變異性度量。最常用的是
變異性度量與平均值（中心度量）相結合，可以很好地描繪資料的分佈。
注意： 這些變異性度量只能用於數值資料。
範圍
極差是資料中最小值和最大值之間的差。
極差是最簡單的變異性度量。
以下是截至 2020 年所有 934 位諾貝爾獎獲得者的年齡直方圖，顯示了極差
最年輕的獲獎者是 17 歲，最年長的是 97 歲。諾貝爾獎獲得者年齡的極差為 80 歲。
四分位數和百分位數
四分位數和百分位數是將資料中相等數量的值分成幾部分的方法。
四分位數是將資料分成四個相等部分的數值。
百分位數是將資料分成 100 個相等部分的數值。
以下是截至 2020 年所有 934 位諾貝爾獎獲得者的年齡直方圖，顯示了四分位數
四分位數 (Q0,Q1,Q2,Q3,Q4) 是將每個四分之一部分分隔開的數值。
Q0 和 Q1 之間是資料中最低的 25% 的值。Q1 和 Q2 之間是接下來的 25%。依此類推。
- Q0 是資料中的最小值。
- Q2 是中間值（中位數）。
- Q4 是資料中的最大值。
四分位距
四分位距是第一和第三四分位數（Q1 和 Q3）之間的差。
資料的“中間一半”位於第一和第三四分位數之間。
以下是截至 2020 年所有 934 位諾貝爾獎獲得者的年齡直方圖，顯示了四分位距 (IQR)
在此，中間一半的年齡在 51 歲到 69 歲之間。諾貝爾獎獲得者年齡的四分位距為 18 歲。
標準差
標準差是最常用的變異性度量。
標準差 (σ) 衡量“典型”觀測值與資料平均值 (μ) 的距離。
標準差對於許多統計方法都很重要。
以下是截至 2020 年所有 934 位諾貝爾獎獲得者的年齡直方圖，顯示了標準差
注意： 在一個標準差 (σ) 內的值被認為是典型的。
超出三個標準差的值被認為是異常值。
