統計 - 平均數
平均數是一種平均值，它描述了資料的中心位置。
均值
平均數通常被稱為“平均值”。
平均數是資料中所有值的總和除以資料中值的總數。
平均數是為數值變數計算的。變數是資料中可以變化的量，例如：
- Age
- 高度
- 收入
注意： 有多種型別的平均數。最常見的平均數是算術平均數。
在本教程中，“平均數”指的是算術平均數。
計算平均數
您可以為總體和樣本計算平均數。
公式相同，但使用不同的符號來表示總體平均數 (\(\mu\)) 和樣本平均數 (\(\bar{x}\))。
計算總體平均數 (\(\mu\)) 使用以下公式：
\(\displaystyle \mu = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
計算樣本平均數 (\(\bar{x}\)) 使用以下公式：
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}\)
分數下方的部分 (\(n\)) 是觀測值的總數。
\(\sum \) 是將一系列數字相加的符號。
\(x_{i}\) 是資料中的值列表：\(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \)
分數上方的部分 (\(\sum x_{i}\)) 是 \(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \) 的總和。
因此，如果一個樣本有 4 個觀測值，其值為：4、11、7、14，計算如下：
\(\displaystyle \bar{x} = \frac{4 + 11 + 7 + 14}{4} = \frac{36}{4} = \underline{9} \)
使用程式設計計算
許多程式語言都可以輕鬆計算平均數。
對於較大的資料集，使用軟體和程式設計來計算統計資料更為常見，因為手動計算會變得困難。
示例
使用 Python，可以使用 NumPy 庫的 mean() 方法來查詢值 4,11,7,14 的平均數。
import numpy
values = [4,11,7,14]
x = numpy.mean(values)
print(x)
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示例
統計符號參考
| 符號 | 描述 |
|---|---|
| \( \mu \) | 總體平均數。讀作“mu”。 |
| \( \bar{x} \) | 樣本平均數。讀作“x-bar”。 |
| \( \sum \) | 求和運算子，“大寫 sigma”。 |
| \( x \) | 我們正在計算其平均值的變數“x”。 |
| \( i \) | 變數“x”的索引“i”。它標識了變數的每個觀測值。 |
| \( n \) | 觀測值的數量。 |
