統計學變異性 (離散度)
描述性統計分為集中趨勢和變異性。
變異性使用以下度量
- 最小值和最大值
- 方差
- 離差
- 分佈
- 偏度（Skewness）
- 峰度（Kurtosis）
方差
在統計學中，方差是從平均值開始的平方差的平均值。
換句話說，方差描述了一組數字與平均（平均）值分散的程度。
平均值已在前一章中介紹。
此表格包含 11 個值
| 7 | 8 | 8 | 9 | 9 | 9 | 10 | 11 | 14 | 14 | 15 |
計算方差
// 計算平均值 (m)
let m = (7+8+8+9+9+9+10+11+14+14+15)/11;
// 計算平方和 (ss)
let ss = (7-m)**2 + (8-m)**2 + (8-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (10-m)**2 + (11-m)**2 + (14-m)**2 + (15-m)**2;
// 計算方差
let variance = ss / 11;
或者使用數學庫，例如 math.js
const values = [7,8,8,9,9,9,10,11,14,14,15];
let variance = math.variance(values, "uncorrected");
標準差
標準差是衡量數字分散程度的指標。
符號是 σ (希臘字母 sigma)。
公式是√ 方差（方差的平方根）。
(在 JavaScript 中) 標準差是
// 計算平均值 (m)
let m = (7+8+8+9+9+9+10+11+14+15)/11;
// 計算平方和 (ss)
let ss = (7-m)**2 + (8-m)**2 + (8-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (9-m)**2 + (10-m)**2 + (11-m)**2 + (14-m)**2 + (15-m)**2;
// 計算方差
let variance = ss / 11;
// 計算標準差
let std = Math.sqrt(variance);
離差是距離的度量。
所有值平均偏離平均值（中間值）有多遠。
或者，如果您使用數學庫，例如 math.js
const values = [7,8,8,9,9,9,9,10,11,14,15];
let std = math.std(values, "uncorrected");
