資料科學 - 線性函式

作為一名資料科學家，瞭解數學函式非常重要，因為我們需要進行預測並解釋它們。

線性函式

在數學中，函式用於將一個變數與另一個變數關聯起來。

假設我們考慮卡路里消耗量和平均脈搏之間的關係。可以合理地假設，一般來說，隨著平均脈搏的變化，卡路里消耗量也會發生變化——我們說卡路里消耗量取決於平均脈搏。在這兩個變數中，卡路里消耗量和平均脈搏是正在考慮的兩個變數。

此外，可以合理地假設，隨著平均脈搏的增加，卡路里消耗量也會增加。

由於卡路里消耗量取決於平均脈搏，因此我們說卡路里消耗量是因變數，平均脈搏是自變數。

因變數和自變數之間的關係通常可以使用數學公式（函式）來表示。

線性函式有一個自變數（x）和一個因變數（y），其形式如下：

此函式用於在我們選擇自變數的值時計算因變數的值。

Explanation

• f(x) = 輸出（因變數）
• x = 輸入（自變數）
• a = 斜率 = 是自變數的係數。它表示因變數的變化率
• b = 截距 = 是當 x = 0 時因變數的值。它也是對角線與垂直軸相交的點。

帶有一個解釋變數的線性函式

具有一個解釋變數的函式意味著我們使用一個變數進行預測。

假設我們想使用平均脈搏來預測卡路里消耗量。我們有以下公式： 

這裡，數字和變數的含義是：

• f(x) = 輸出。這個數字是我們獲得 Calorie_Burnage 的預測值的地方
• x = 輸入，即 Average_Pulse
• 2 = 斜率 = 指定如果 Average_Pulse 增加一，Calorie_Burnage 增加多少。它告訴我們對角線的“陡峭”程度
• 80 = 截距 = 一個固定值。它是當 x = 0 時因變數的值

繪製線性函式

“線性”一詞意味著“直線”。因此，如果您以圖形方式顯示線性函式，該線將始終是一條直線。直線可以向上傾斜，向下傾斜，在某些情況下可能保持水平或垂直。

這是上面數學函式的圖形表示

圖形說明

• 水平軸通常稱為 x 軸。在這裡，它代表 Average_Pulse。
• 垂直軸通常稱為 y 軸。在這裡，它代表 Calorie_Burnage。
• Calorie_Burnage 是 Average_Pulse 的函式，因為 Calorie_Burnage 被假定為依賴於 Average_Pulse。
• 換句話說，我們使用 Average_Pulse 來預測 Calorie_Burnage。
• 藍色（對角線）線表示預測卡路里消耗量的數學函式的結構。