SciPy 空間資料
處理空間資料
空間資料是指在幾何空間中表示的資料。
例如：座標系統上的點。
我們在許多工中都會遇到空間資料問題。
例如：判斷一個點是否在邊界內。
SciPy 為我們提供了 scipy.spatial 模組，其中包含處理空間資料的函式。
三角剖分
多邊形的三角剖分是將多邊形劃分為多個三角形，以便我們可以計算多邊形的面積。
帶點的三角剖分是指建立由三角形組成的表面，其中所有給定的點至少是表面上任何三角形的一個頂點。
透過點生成這些三角剖分的一種方法是 Delaunay() 三角剖分。
示例
根據以下點建立三角剖分
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])
simplices = Delaunay(points).simplices
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')
plt.show()
結果
注意： simplices 屬性建立了對三角形表示法的泛化。
凸包
凸包是覆蓋所有給定點的最小多邊形。
使用 ConvexHull() 方法建立凸包。
示例
為以下點建立凸包
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])
hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show()
結果
KDTrees
KDTrees 是一種資料結構，經過最佳化，可用於最近鄰查詢。
例如：在一組點中使用 KDTrees，我們可以有效地詢問哪些點離給定點最近。
KDTree() 方法返回一個 KDTree 物件。
query() 方法返回到最近鄰的距離以及鄰居的位置。
示例
查詢點 (1,1) 的最近鄰
from scipy.spatial import KDTree
points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]
kdtree = KDTree(points)
res = kdtree.query((1, 1))
print(res)
結果
(2.0, 0)自己動手試一試 »
距離矩陣
資料科學中有許多距離度量用於查詢兩點之間的各種距離，例如歐幾里得距離、餘弦距離等。
兩個向量之間的距離不僅可以是它們之間的直線長度，還可以是它們與原點的角度，或者所需的單位步數等。
許多機器學習演算法的效能在很大程度上取決於距離度量。例如，“K 最近鄰”或“K 均值”等。
讓我們看一些距離度量
歐幾里得距離
查詢給定點之間的歐幾里得距離。
示例
from scipy.spatial.distance import euclidean
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = euclidean(p1, p2)
print(res)
結果
9.21954445729自己動手試一試 »
Cityblock 距離（曼哈頓距離）
這是使用 4 個移動方向計算的距離。
例如：我們只能向上、向下、向右或向左移動，不能斜著移動。
示例
查詢給定點之間的 cityblock 距離
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cityblock(p1, p2)
print(res)
結果
11自己動手試一試 »
餘弦距離
是兩點 A 和 B 之間的餘弦角度的值。
示例
查詢給定點之間的餘弦距離
from scipy.spatial.distance import cosine
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cosine(p1, p2)
print(res)
結果
0.019419324309079777自己動手試一試 »
漢明距離
是兩個位不同的位數比例。
這是一種測量二進位制序列距離的方法。
示例
查詢給定點之間的漢明距離
from scipy.spatial.distance import hamming
p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)
res = hamming(p1, p2)
print(res)
結果
0.666666666667自己動手試一試 »
